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Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

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Mensagempor matemarcos » Qui Jan 11, 2018 22:26

Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas
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Re: Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 25, 2018 11:43

Olá matemarcos, seja bem-vindo!

matemarcos escreveu:Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas


Seja \mathsf{x} a quantidade de pessoas do grupo de amigos e \mathsf{y} a quantia gasta por eles. De acordo com o enunciado,

CONDIÇÃO I:

\mathsf{x \cdot 15 = y - 50}


CONDIÇÃO II:

\mathsf{x \cdot 23 = y + 14}


Ora, resolvendo sistema formado pelas duas equações acima...

\\ \mathsf{y = y} \\\\ \mathsf{x \cdot 15 + 50 = x \cdot 23 - 14} \\\\ \mathsf{23x - 15x = 50 + 14} \\\\ \mathsf{8x = 64} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 8 \ pessoas}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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