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Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

Mensagempor matemarcos » Qui Jan 11, 2018 22:26

Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas
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Re: Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 25, 2018 11:43

Olá matemarcos, seja bem-vindo!

matemarcos escreveu:Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas


Seja \mathsf{x} a quantidade de pessoas do grupo de amigos e \mathsf{y} a quantia gasta por eles. De acordo com o enunciado,

CONDIÇÃO I:

\mathsf{x \cdot 15 = y - 50}


CONDIÇÃO II:

\mathsf{x \cdot 23 = y + 14}


Ora, resolvendo sistema formado pelas duas equações acima...

\\ \mathsf{y = y} \\\\ \mathsf{x \cdot 15 + 50 = x \cdot 23 - 14} \\\\ \mathsf{23x - 15x = 50 + 14} \\\\ \mathsf{8x = 64} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 8 \ pessoas}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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