Distância entre 2 cidades

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Distância entre 2 cidades

Mensagempor joelcbonaldi » Dom Dez 17, 2017 12:33

Um ônibus viaja da cidade M para a cidade N numa velocidade constante, enquanto outro ônibus faz o caminho contrário também em velocidade constante.
Eles se encontram no ponto P, depois de dirigirem por 2 horas.
No dia seguinte, ambos fazem a viagem de volta, também em velocidade constante.
Um ônibus parte com atraso de 24 minutos e o outro sai antecipado em 36 minutos. Se eles se encontrarem a 24km do ponto P, qual a distância entre as duas cidades?

(a) 48
(b) 96
(c) 192
(d) 120
(e) 72
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Re: Distância entre 2 cidades

Mensagempor joelcbonaldi » Dom Dez 17, 2017 12:44

Considerando que Y é a distância entre as cidades, deduzi que:

- ônibus A tem velocidade de \frac{X}{2}

- ônibus B tem velocidade de \frac{Y-X}{2}

Não consegui montar a segunda equação para resolver.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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