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Ajuda com analise de sistemas não lineares

Mensagempor lgfi » Sex Mai 05, 2017 22:13

Boa noite pessoal, estou com uma dúvida num exercício de Sistemas Não Lineares.

Os sistemas lineares apresentam soluções conhecidas e existem diversos métodos para encontrá-las de forma exata. Em contrapartida, para os sistemas não lineares não existem métodos que resolvam todos os casos com exatidão. Analise os sistemas não-lineares apresentados abaixo.

Sistema I:

x²+y² = 5
x²-y²=3

Sistema II

x²+2y²+3z² = 0
x+3z+w=6

Sistema III

x²-2xy+y²=1
x-y=1

Qual alternativa descreve corretamente as soluções de tais sistemas?
A)O sistema II possui infinitas soluções.
B)O sistema I possui uma única solução.
C)As soluções do sistema III formam um espaço de dimensão 1.
D)O conjunto de soluções de cada um desses sistemas forma um espaço afim.
E)A interseção dos conjuntos de soluções dos sistemas I e III é vazia.

Se puderem me ajudar, agradeço !!
Obrigado
lgfi
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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