Exercício Vestibular Demonstração

por **RenataMagner** » Qua Abr 07, 2010 17:31

Oi eu estou fazendo cursinho pretendo fazer engenharia. Estou com problemas no seguinte exercício:

$\alpha=\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}}$

Conclua usando $\alpha$ que $\alpha$ é um número racional

Eu não sei por onde começar me faltam ferramentas por favor se puderem me ajudem

por **RenataMagner** » Qua Abr 07, 2010 22:17

RenataMagner escreveu:Oi eu estou fazendo cursinho pretendo fazer engenharia. Estou com problemas no seguinte exercício:

$\alpha=\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}}$

Conclua usando $\alpha$ que $\alpha$ é um número racional

Eu não sei por onde começar me faltam ferramentas por favor se puderem me ajudem EU ja tentei fatorar encontrar produtos notáveis mas não saí do lugar

por **MarceloFantini** » Qui Abr 08, 2010 08:11

Tente elevar ao cubo para sumir com as raízes.

por **RenataMagner** » Qui Abr 08, 2010 20:03

Fantini, essa foi a primeira coisa que eu fiz porém desenvolvendo $\alpha$ ³ eu não consigo chegar em uma expressão que me prove racionalidade. cheguei nisso daqui : $4 + 3*(\sqrt[3]{-2-\sqrt[2]{5}} + \sqrt[3]{-2+\sqrt[2]{5}})$

por **RenataMagner** » Qui Abr 08, 2010 20:52

Consegui eu descobri que $\alpha³\ = - 3\alpha\ +4$ é racional pois $\alpha³\ + 3\alpha\ -4=0$

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