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Parametrizar a seuinte curva

Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor T0LKIEN » Ter Mar 29, 2016 11:20

2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y + 4 = 0
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Re: Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Mai 07, 2016 23:18

Primeiramente precisamos completar os quadrados para obtermos uma equação mais "simplificada", que neste caso é a de um círcunferência:

{2x}^{2} + {2y}^{2} - 6x - 2y + 4 = 0

Dividindo-se os dois lados desta equação por 2 teremos:

{x}^{2} + {y}^{2} - 3x - y + 2 = 0

Reordenando...

{x}^{2} - 3x + {y}^{2}  - y + 2 = 0

Completando-se os quadrados:

{x}^{2} - 3x + \square + {y}^{2}  - y + \square + 2 = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} + 2 - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 0

Logo,

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} - \frac{1}{2} = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} = \frac{1}{2} \;\;\;\;\;\;[1]

que se trata de uma circunferência com centro em (3/2, 1/2) e raio

r = \frac{\sqrt{2}}{2}

Se queremos parametrizar esta curva, podemos fazer, utilizando o centro (3/2, 1/2):

x = \frac{3}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \theta \;\; e \;\; y = \frac{1}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \theta

Que é a parametrização procurada.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.