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Parametrizar a seuinte curva

Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor T0LKIEN » Ter Mar 29, 2016 11:20

2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y + 4 = 0
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Re: Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Mai 07, 2016 23:18

Primeiramente precisamos completar os quadrados para obtermos uma equação mais "simplificada", que neste caso é a de um círcunferência:

{2x}^{2} + {2y}^{2} - 6x - 2y + 4 = 0

Dividindo-se os dois lados desta equação por 2 teremos:

{x}^{2} + {y}^{2} - 3x - y + 2 = 0

Reordenando...

{x}^{2} - 3x + {y}^{2}  - y + 2 = 0

Completando-se os quadrados:

{x}^{2} - 3x + \square + {y}^{2}  - y + \square + 2 = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} + 2 - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 0

Logo,

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} - \frac{1}{2} = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} = \frac{1}{2} \;\;\;\;\;\;[1]

que se trata de uma circunferência com centro em (3/2, 1/2) e raio

r = \frac{\sqrt{2}}{2}

Se queremos parametrizar esta curva, podemos fazer, utilizando o centro (3/2, 1/2):

x = \frac{3}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \theta \;\; e \;\; y = \frac{1}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \theta

Que é a parametrização procurada.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.