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Parametrizar a seuinte curva

Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor T0LKIEN » Ter Mar 29, 2016 11:20

2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y + 4 = 0
T0LKIEN
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Re: Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Mai 07, 2016 23:18

Primeiramente precisamos completar os quadrados para obtermos uma equação mais "simplificada", que neste caso é a de um círcunferência:

{2x}^{2} + {2y}^{2} - 6x - 2y + 4 = 0

Dividindo-se os dois lados desta equação por 2 teremos:

{x}^{2} + {y}^{2} - 3x - y + 2 = 0

Reordenando...

{x}^{2} - 3x + {y}^{2}  - y + 2 = 0

Completando-se os quadrados:

{x}^{2} - 3x + \square + {y}^{2}  - y + \square + 2 = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} + 2 - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 0

Logo,

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} - \frac{1}{2} = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} = \frac{1}{2} \;\;\;\;\;\;[1]

que se trata de uma circunferência com centro em (3/2, 1/2) e raio

r = \frac{\sqrt{2}}{2}

Se queremos parametrizar esta curva, podemos fazer, utilizando o centro (3/2, 1/2):

x = \frac{3}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \theta \;\; e \;\; y = \frac{1}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \theta

Que é a parametrização procurada.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.