• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Parametrizar a seuinte curva

Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor T0LKIEN » Ter Mar 29, 2016 11:20

2x^2 + 2y^2 - 6x - 2y + 4 = 0
T0LKIEN
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Ter Mar 29, 2016 11:11
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Parametrizar a seuinte curva

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Mai 07, 2016 23:18

Primeiramente precisamos completar os quadrados para obtermos uma equação mais "simplificada", que neste caso é a de um círcunferência:

{2x}^{2} + {2y}^{2} - 6x - 2y + 4 = 0

Dividindo-se os dois lados desta equação por 2 teremos:

{x}^{2} + {y}^{2} - 3x - y + 2 = 0

Reordenando...

{x}^{2} - 3x + {y}^{2}  - y + 2 = 0

Completando-se os quadrados:

{x}^{2} - 3x + \square + {y}^{2}  - y + \square + 2 = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} + 2 - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 0

Logo,

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} - \frac{1}{2} = 0

{\left(x - \frac{3}{2} \right)}^{2} + {\left(y - \frac{1}{2} \right)}^{2} = \frac{1}{2} \;\;\;\;\;\;[1]

que se trata de uma circunferência com centro em (3/2, 1/2) e raio

r = \frac{\sqrt{2}}{2}

Se queremos parametrizar esta curva, podemos fazer, utilizando o centro (3/2, 1/2):

x = \frac{3}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \theta \;\; e \;\; y = \frac{1}{2} +  \frac{\sqrt{2}}{2}\sin \theta

Que é a parametrização procurada.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 385
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Sistemas de Equações

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?