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Sistema linear

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Mensagempor gabrielp18 » Qua Dez 16, 2015 17:22

Boa tarde galera! Enrosquei em um sisteminha...

Seja o sistema
x + y + z= 0
-x + (sen\theta)y + 2z =0 No enunciado essa equação veio sem igualdade, por isso considerei sendo =0
x + ({sen}^{2}\theta)y + 4z = 0

sendo \theta um número real no intervalo [0,2\pi].

a) Determine \theta para que o sistema tenha infinitas soluções
b) Para o valor de \theta encontrado no item a, resolva o sistema.
Resposta: a) 3\pi/2 b)S={(-\alpha, \alpha, 0), \forall\alpha}.

Eu cheguei em dois resultado para o sen: -2 e 3.

Obg!
Obs: me desculpem, mas não consegui colocar a fórmula no LaTeX, sempre dava algum erro...
gabrielp18
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Re: Sistema linear

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 08, 2016 17:46

Talvez tenha sido dito no enunciado que o sistema é homogêneo!

Por Cramer, sabemos que a equação será indeterminada se \Delta = 0, uma vez que \Delta_x = \Delta_y = \Delta_z = 0 (sistema homogêneo).

Segue,

\\ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & \sin \theta \, y & 2 \\ 1 & \sin^2 \theta \, y & 4 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 4 \cdot \sin \theta  + 2 - \sin^2 \theta - \sin \theta - 2 \cdot \sin^2 \theta + 4 = 0 \\\\ 3 \cdot \sin^2 \theta - 3 \cdot \sin \theta - 6 = 0 \;\; \div (3 \\\\  \sin^2 \theta - \sin \theta - 2 = 0 \\\\ (\sin \theta - 2)(\sin \theta + 1) = 0 \\\\ \sin \theta = - 1 \\\\ \theta = \sin^{- 1} - 1 \\\\ \boxed{\theta = \frac{3\pi}{2}}

Obs.: não devemos considerar \sin \theta = 2 pois - 1 \leq \sin \theta \leq 1.

Concluímos o item b resolvendo o sistema \begin{cases} x + y + z = 0 \\ - x - y + 2z = 0 \\ x + y + 4z = 0 \end{cases}.

Somando as duas equações iniciais,

\\ 3z = 0 \\ \boxed{z = 0}.

Substituindo-o nas equações ficamos com o seguinte sistema: \begin{cases} x + y = 0 \\ - x - y = 0 \\ x + y = 0 \end{cases}. Como podemos notar, as três equação são proporcionais; com efeito,

\\ x + y = 0 \\ x = - y

Fazendo y = \alpha, concluímos que \boxed{\boxed{(x, y, z) = (- \alpha, \alpha, 0)}}!!
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)