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Sistema linear

Sistema linear

Mensagempor gabrielp18 » Qua Dez 16, 2015 17:22

Boa tarde galera! Enrosquei em um sisteminha...

Seja o sistema
x + y + z= 0
-x + (sen\theta)y + 2z =0 No enunciado essa equação veio sem igualdade, por isso considerei sendo =0
x + ({sen}^{2}\theta)y + 4z = 0

sendo \theta um número real no intervalo [0,2\pi].

a) Determine \theta para que o sistema tenha infinitas soluções
b) Para o valor de \theta encontrado no item a, resolva o sistema.
Resposta: a) 3\pi/2 b)S={(-\alpha, \alpha, 0), \forall\alpha}.

Eu cheguei em dois resultado para o sen: -2 e 3.

Obg!
Obs: me desculpem, mas não consegui colocar a fórmula no LaTeX, sempre dava algum erro...
gabrielp18
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Re: Sistema linear

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 08, 2016 17:46

Talvez tenha sido dito no enunciado que o sistema é homogêneo!

Por Cramer, sabemos que a equação será indeterminada se \Delta = 0, uma vez que \Delta_x = \Delta_y = \Delta_z = 0 (sistema homogêneo).

Segue,

\\ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & \sin \theta \, y & 2 \\ 1 & \sin^2 \theta \, y & 4 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 4 \cdot \sin \theta  + 2 - \sin^2 \theta - \sin \theta - 2 \cdot \sin^2 \theta + 4 = 0 \\\\ 3 \cdot \sin^2 \theta - 3 \cdot \sin \theta - 6 = 0 \;\; \div (3 \\\\  \sin^2 \theta - \sin \theta - 2 = 0 \\\\ (\sin \theta - 2)(\sin \theta + 1) = 0 \\\\ \sin \theta = - 1 \\\\ \theta = \sin^{- 1} - 1 \\\\ \boxed{\theta = \frac{3\pi}{2}}

Obs.: não devemos considerar \sin \theta = 2 pois - 1 \leq \sin \theta \leq 1.

Concluímos o item b resolvendo o sistema \begin{cases} x + y + z = 0 \\ - x - y + 2z = 0 \\ x + y + 4z = 0 \end{cases}.

Somando as duas equações iniciais,

\\ 3z = 0 \\ \boxed{z = 0}.

Substituindo-o nas equações ficamos com o seguinte sistema: \begin{cases} x + y = 0 \\ - x - y = 0 \\ x + y = 0 \end{cases}. Como podemos notar, as três equação são proporcionais; com efeito,

\\ x + y = 0 \\ x = - y

Fazendo y = \alpha, concluímos que \boxed{\boxed{(x, y, z) = (- \alpha, \alpha, 0)}}!!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


cron