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[sistema linear 3 X 2]

[sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Qua Jun 03, 2015 21:55

Boa noite.
Me ajude, por favor.

Estou com dificuldades em resolver o sistema abaixo e discutir?
Ele é compatível? Se compatível, determinado ou indeterminado? ou Impossível?
Desculpe por não postar na linguagem LaTex.

x + 2y = -4
-3x + 4y = -18
2x -y=7

Tentei resolver por escalonamento e resultou na seguinte forma reduzida ampliada:

1 2 -4
0 1 -3
0 0 0

Porém, Pa =3 e Pc=2, seria impossível.
Mas, como a última linha é nula, deveria ser compatível indeterminado. Porém, logo percebe-se na segunda linha que y=-3. substituindo na 1ª equação x = 2.
Esses valores de x=2 e y=-3, atende todas as equações, então, o sistema é determinado e o conjunto solução é S = {2, -3}

Preciso de uma ajuda, estou me questionando o que fiz de errado para ter tanta dúvida neta resposta.

Desde já agradeço,
Julio C.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 04, 2015 23:18

Olá Julio, boa noite!

Note que ao somar todas as equações do sistema, somos capazes de encontrar uma das variáveis, veja:

\\ \left\{\begin{matrix}
x + 2y = - 4 \\ 
- 3x + 4y = - 18 \\ 
2x - y = 7 \end{matrix}\right. \\\\ x - 3x + 2x + 2y + 4y - y = - 4 - 18 + 7 \\\\ 5y = - 15 \\\\ \boxed{y = - 3}

Conclusão, tua resposta está correcta!
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Sex Jun 05, 2015 00:14

Muito obrigado.
Porém, vc pode continuar me ajudando? Estou tentando entender por que após escalonar a última linha foi nula. Se é um SPD, a última linha pode ser nula?
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 07, 2015 10:45

Acho que entendi sua dúvida: você está achando que o sistema é indeterminado, é isso? Se for, a resposta é não; o sistema é DETERMINADO.

Se tivéssemos diante de um sistema com três variáveis, por exemplo, e uma das linhas fosse anulada após o escalonamento, aí sim o sistema seria indeterminado. No seu exercício, temos apenas duas variáveis.
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Re: [sistema linear 3 X 2]

Mensagempor juliosellsman » Dom Jun 07, 2015 13:43

Obrigado. Era isso mesmo. Alguns autores não deixam claro que apenas sistemas quadrados, ao escalonar, se restar a última linha zerada, ele é indeterminado. Infelizmente, eles generaliza.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.