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Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor farinha99 » Sáb Mar 14, 2015 01:47

Olá, gostaria que me ajudassem a resolver tal exercício; quebrei a cabeça e revisei mas não consegui achar alguma matéria do nível dessa, desde já obrigado

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farinha99
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Re: Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor Russman » Sáb Mar 14, 2015 15:22

De logo pode não parecer, mas este sistema é um sistema linear 2x2.

Obviamente, não é um sistema linear 2x2 nas variáveis x e y. É um sistema linear nas variáveis u e v tais que

u = \frac{1}{x+y+1}
v = \frac{1}{2x-y+3}.

Note que fazendo essa mudança de variáveis o sistema se transforma para

3u-2v=\frac{5}{12}
2u+3v = 1

que é um sistema linear 2x2.

Corriqueiramente fazemos isso em Matemática. Solver um problema desconhecido consiste, basicamente, em transformá-lo em um problema o qual já sabemos a solução.

Facilmente, determinamos que a solução do sistema transformado é (u,v) = (1/4 , 1/6). Daí, retornando a transformação,

x+y = 3
2x-y=3

cuja solução é, facilmente, (x,y) = (2,1).
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Re: Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor farinha99 » Sáb Mar 14, 2015 18:08

Muitíssimo obrigado pela resposta, entendi perfeitamente; consegui resolver outros exercícios semelhantes fazendo o que você ensinou, e percebi que é fácil, um pouco trabalhoso mas é fácil. Abraços
farinha99
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?