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Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor farinha99 » Sáb Mar 14, 2015 01:47

Olá, gostaria que me ajudassem a resolver tal exercício; quebrei a cabeça e revisei mas não consegui achar alguma matéria do nível dessa, desde já obrigado

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farinha99
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Re: Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor Russman » Sáb Mar 14, 2015 15:22

De logo pode não parecer, mas este sistema é um sistema linear 2x2.

Obviamente, não é um sistema linear 2x2 nas variáveis x e y. É um sistema linear nas variáveis u e v tais que

u = \frac{1}{x+y+1}
v = \frac{1}{2x-y+3}.

Note que fazendo essa mudança de variáveis o sistema se transforma para

3u-2v=\frac{5}{12}
2u+3v = 1

que é um sistema linear 2x2.

Corriqueiramente fazemos isso em Matemática. Solver um problema desconhecido consiste, basicamente, em transformá-lo em um problema o qual já sabemos a solução.

Facilmente, determinamos que a solução do sistema transformado é (u,v) = (1/4 , 1/6). Daí, retornando a transformação,

x+y = 3
2x-y=3

cuja solução é, facilmente, (x,y) = (2,1).
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Re: Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor farinha99 » Sáb Mar 14, 2015 18:08

Muitíssimo obrigado pela resposta, entendi perfeitamente; consegui resolver outros exercícios semelhantes fazendo o que você ensinou, e percebi que é fácil, um pouco trabalhoso mas é fácil. Abraços
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: