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Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor farinha99 » Sáb Mar 14, 2015 01:47

Olá, gostaria que me ajudassem a resolver tal exercício; quebrei a cabeça e revisei mas não consegui achar alguma matéria do nível dessa, desde já obrigado

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farinha99
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Re: Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor Russman » Sáb Mar 14, 2015 15:22

De logo pode não parecer, mas este sistema é um sistema linear 2x2.

Obviamente, não é um sistema linear 2x2 nas variáveis x e y. É um sistema linear nas variáveis u e v tais que

u = \frac{1}{x+y+1}
v = \frac{1}{2x-y+3}.

Note que fazendo essa mudança de variáveis o sistema se transforma para

3u-2v=\frac{5}{12}
2u+3v = 1

que é um sistema linear 2x2.

Corriqueiramente fazemos isso em Matemática. Solver um problema desconhecido consiste, basicamente, em transformá-lo em um problema o qual já sabemos a solução.

Facilmente, determinamos que a solução do sistema transformado é (u,v) = (1/4 , 1/6). Daí, retornando a transformação,

x+y = 3
2x-y=3

cuja solução é, facilmente, (x,y) = (2,1).
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Re: Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

Mensagempor farinha99 » Sáb Mar 14, 2015 18:08

Muitíssimo obrigado pela resposta, entendi perfeitamente; consegui resolver outros exercícios semelhantes fazendo o que você ensinou, e percebi que é fácil, um pouco trabalhoso mas é fácil. Abraços
farinha99
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.