Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

por **farinha99** » Sáb Mar 14, 2015 01:47

Olá, gostaria que me ajudassem a resolver tal exercício; quebrei a cabeça e revisei mas não consegui achar alguma matéria do nível dessa, desde já obrigado

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por **Russman** » Sáb Mar 14, 2015 15:22

De logo pode não parecer, mas este sistema é um sistema linear 2x2.

Obviamente, não é um sistema linear 2x2 nas variáveis x e y. É um sistema linear nas variáveis

e

tais que

$u = \frac{1}{x+y+1}$
$v = \frac{1}{2x-y+3}$ .

Note que fazendo essa mudança de variáveis o sistema se transforma para

$3u-2v=\frac{5}{12}$
2u+3v = 1

que é um sistema linear 2x2.

Corriqueiramente fazemos isso em Matemática. Solver um problema desconhecido consiste, basicamente, em transformá-lo em um problema o qual já sabemos a solução.

Facilmente, determinamos que a solução do sistema transformado é (u,v) = (1/4 , 1/6)

. Daí, retornando a transformação,

x+y = 3

cuja solução é, facilmente, (x,y) = (2,1)

.

por **farinha99** » Sáb Mar 14, 2015 18:08

Muitíssimo obrigado pela resposta, entendi perfeitamente; consegui resolver outros exercícios semelhantes fazendo o que você ensinou, e percebi que é fácil, um pouco trabalhoso mas é fácil. Abraços

Ajuda nesse sistema com duas incógnitas no denominador

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