exercicio propsto-ita 1948

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exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor adauto martins » Qua Set 24, 2014 12:20

[tex]resolva o sistema: 5x-2y+3z=2, 3x+y+4z=-1, 4x-3y+z=3, resp.(-a,-1-a,a),a\in\Re
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Re: exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor Russman » Qui Set 25, 2014 17:36

Resolva da forma matricial.

O sistema matricial que representa o problema é A v = b ,ou

\begin{bmatrix} 5 & -2 &3 \\ 3& 1 &4 \\ 4& -3 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{bmatrix}

A solução v é tal que ,se A^{-1} existe, v= A^{-1} b. Ou seja, basta inverter a matriz A e multiplicar por b.
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Re: exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor adauto martins » Ter Set 30, 2014 16:01

SOLUÇAO:

tomemos a matriz completa Ã= \begin{pmatrix} 5 & -2 & 3 & 2 \\ 3 & 1 & 4 & -1 \\ 4 & -3 & 1 & 3 \end{pmatrix}
escalonando-a teremos:
\begin{pmatrix} 5 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\ 0 & -7/5 & -7/5 & 7/5 \\ \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 5 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}
logo teremos:

5.x-2.y+3.z=2,
y+z=-z,
resolvendo:
x=-z,y=-1-z,faz.z=a real...teremos a soluçao(-a,-1-a,a)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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