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exercicio propsto-ita 1948

exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor adauto martins » Qua Set 24, 2014 12:20

[tex]resolva o sistema:
5x-2y+3z=2,
3x+y+4z=-1,
4x-3y+z=3,
resp.(-a,-1-a,a),a\in\Re
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Re: exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor Russman » Qui Set 25, 2014 17:36

Resolva da forma matricial.

O sistema matricial que representa o problema é A v = b ,ou

\begin{bmatrix}
 5 & -2 &3 \\ 
 3& 1 &4 \\ 
 4& -3 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x\\ 
y\\ 
z
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
2\\ 
-1\\ 
3
\end{bmatrix}

A solução v é tal que ,se A^{-1} existe, v= A^{-1} b. Ou seja, basta inverter a matriz A e multiplicar por b.
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Re: exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor adauto martins » Ter Set 30, 2014 16:01

SOLUÇAO:

tomemos a matriz completa Ã=
  

\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 3 & 2  \\ 
   3 & 1  & 4 & -1 \\
   4 & -3 & 1 & 3
\end{pmatrix}
escalonando-a teremos:
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 3 & 2 \\ 
   0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\
    0 & -7/5 & -7/5 & 7/5 \\

\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 3 & 2 \\ 
   0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\

\end{pmatrix}
logo teremos:

5.x-2.y+3.z=2,
y+z=-z,
resolvendo:
x=-z,y=-1-z,faz.z=a real...teremos a soluçao(-a,-1-a,a)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.