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exercicio propsto-ita 1948

exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor adauto martins » Qua Set 24, 2014 12:20

[tex]resolva o sistema:
5x-2y+3z=2,
3x+y+4z=-1,
4x-3y+z=3,
resp.(-a,-1-a,a),a\in\Re
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Re: exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor Russman » Qui Set 25, 2014 17:36

Resolva da forma matricial.

O sistema matricial que representa o problema é A v = b ,ou

\begin{bmatrix}
 5 & -2 &3 \\ 
 3& 1 &4 \\ 
 4& -3 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x\\ 
y\\ 
z
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
2\\ 
-1\\ 
3
\end{bmatrix}

A solução v é tal que ,se A^{-1} existe, v= A^{-1} b. Ou seja, basta inverter a matriz A e multiplicar por b.
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Re: exercicio propsto-ita 1948

Mensagempor adauto martins » Ter Set 30, 2014 16:01

SOLUÇAO:

tomemos a matriz completa Ã=
  

\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 3 & 2  \\ 
   3 & 1  & 4 & -1 \\
   4 & -3 & 1 & 3
\end{pmatrix}
escalonando-a teremos:
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 3 & 2 \\ 
   0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\
    0 & -7/5 & -7/5 & 7/5 \\

\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
   5 & -2 & 3 & 2 \\ 
   0 & 11/5 & 11/5 & -11/5 \\
    0 & 0 & 0 & 0 \\

\end{pmatrix}
logo teremos:

5.x-2.y+3.z=2,
y+z=-z,
resolvendo:
x=-z,y=-1-z,faz.z=a real...teremos a soluçao(-a,-1-a,a)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.