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Sistema de 4x4

Sistema de 4x4

Mensagempor Otoniel Caetano » Qua Ago 27, 2014 11:54

Bom dia, estou com dificuldade na compreensão do conteúdo sobre sistemas de equações, tentei utilizar o método de substituição, só que ao isolar acabo encontrando outra incognita como na primeira, se eu isolar o x ficaria x=-y, não sei se estou fazendo pelo método certo.
A questão é a seguinte:

(CESCEA) Sejam x, y, z e w soluções do sistema

x+y=0
y+z=0
z+w=1
y+w=0

Então, o produto x.y.z.w vale:

Grato pela ajuda.
Otoniel Caetano
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Re: Sistema de 4x4

Mensagempor young_jedi » Sex Ago 29, 2014 15:48

Sim você esta fazendo corretamente, só tem que dar continuidade no processo, por exemplo na ultima equação obtemos[

y=-w

substituindo na segunda equação

-w+z=0

z=w

substituindo isto na terceira equação

z+z=1

z=\frac{1}{2}

é só encontrar os demais valores agora e concluir, qualquer duvida comente
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.