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Sistema linear

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Mensagempor marivsr » Dom Jun 15, 2014 21:11

Boa noite,estava estudando e realmente encontrei uma grande dificuldade em um calculo de escalonamento de sistemas e matrizes,pois bem,recorri a internet porem em alguns sites diziam para eu utilizar as seguintes formulas na matriz (L2-metade da L1) depois (l3- 6xl2),tentei mas não consegui deixar os coeficientes necessários em zero,gostaria de entender como resolver o seguinte sistema por escalonamento:

X+y+z=6
x+2y+2z=9
2x+y+3z=11
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Re: Sistema linear

Mensagempor alienante » Dom Jun 15, 2014 22:51

\begin{align}
    x+y+z &= 6 \\ 
   x+2y+2z &= 9 \\
2x+y+3z &= 11
\end{align}\begin{align}
    x+y+z &= 6 \\ 
   x+2y+2z &= 9 \\
2x+y+3z &= 11
\end{align} esse sistema é igual a essa matriz:
\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 6  \\ 
   1 & 2 & 2 & 9  \\
2 & 1 & 3 & 11
\end{pmatrix}
se fizermos {L}_{2}\,-\,{L}_{1}\,e\,{L}_{3}\,-\,{2L}_{1}
a matriz sistema irá ficar:
\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 6  \\ 
    0 & 1 & 1 & 3  \\
0 & -1 & 1 & -1
\end{pmatrix}
Se fizermos : {L}_{3}\,+\,{L}_{2}
a matriz sistema irá ficar:
\begin{pmatrix}
  1 & 1 & 1 & 6  \\ 
  0 & 1 & 1 & 3  \\
0 & 0 & 2 & 2
\end{pmatrix}
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Re: Sistema linear

Mensagempor alienante » Dom Jun 15, 2014 22:52

Logo o novo sistema será:


x+y+z = 6
y+z = 3
2z = 2

A partir daí acho que voce pode resolver o resto
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.