Sistemas lineares 4x4

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Sistemas lineares 4x4

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Sistemas lineares 4x4

Mensagempor Rauann » Sex Abr 11, 2014 21:48

Oi pessoal preciso de ajuda, pra escalonar sistemas de 4 equações e 4 incógnitas, 4x4. Se puder citar alguns exemplos de sistemas 4x4 resolvidos pra eu entender.
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Re: Sistemas lineares 4x4

Mensagempor Russman » Sex Abr 11, 2014 22:59

Resolva na foma matricial. É absurdamente mais conveniente.

Coloque todas as variáveis em um vetor coluna x, os respectivos coeficientes de cada das equações em uma matriz quadrada \mathbbm{A} e o lado direito do "=" das equações em um vetor coluna b. Daí,

\mathbbm{A}x=b

de onde, se o sistema tiver solução,

x = \mathbbm{A}^{-1} b.

Veja qe a solubilidade do sistema se relaciona com a existência da inversa da matriz.
"Ad astra per aspera."
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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