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[Sistema] Problema contextualizado

[Sistema] Problema contextualizado

Mensagempor Gustavo Gomes » Sex Fev 21, 2014 23:31

Olá, pessoal!

Um distribuidor comercializa três tipos de farinha (I, II e III), obtidas por meio de misturas em proporções diferentes de três tipos de grãos (A, B e C).
A tabela mostra as quantidades em gramas de cada tipo de grão (A, B, C) na fabricação de pacotes de 500 gramas de cada tipo de farinha (I, II, III).
imagem.PNG
imagem.PNG (2.15 KiB) Exibido 1968 vezes


Esse distribuidor possui um estoque de 50 KG de grãos do tipo A, 26 Kg de grãos do tipo B e 24 Kg de grãos do tipo C e vai utilizar todo o material para produzir os três tipos de farinha.
Qual o número de pacotes de 500 g de farinha do tipo III que ele produzirá?

A resposta é 60 pacotes.

Tentei montar um sistema, sabendo que, no total, ele deve produzir 200 pacotes de farinha, mas não consegui estabelecer a quantidade exata a ser produzida de cada tipo de farinha, de modo a utilizar toda a matéria-prima, respeitando a proporcionalidade das misturas....

Aguardo, grato.
Gustavo Gomes
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Re: [Sistema] Problema contextualizado

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 22, 2014 14:05

Olá Gustavo,
boa tarde!
Montaste o sistema correctamente, faltou-te resolver o sistema.

Fiz assim:

Farinha I: x
Farinha II: y
Farinha III: z

\begin{cases} 400x + 200y + 100z = 50000 \\ 100x + 200y + 100z = 26000 \\ 100y + 300z = 24000 \end{cases}


Multiplicando a 2ª equação por (- 1) e somando-a com a 1ª teremos:

\\ 400x - 100x + 200y - 200y + 100z - 100z = 50000 - 26000 \\ 300x = 24000 \\ \boxed{x = 80}


Substituindo aquele valor na 2ª equação...

\\ 100 \cdot 80 + 200y + 100z = 26000 \\ 200y + 100z = 18000


Façamos,

\begin{cases} 200y + 100z = 18000 \\ 100y + 300z = 24000 \end{cases}


Resolvendo o novo sistema poderás encontrar...


Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.