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SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

Mensagempor hatredshadows » Sex Nov 08, 2013 08:17

3 x + y = 1
2 x - y = 3


RESPOSTA 4/5, -7/5

Preciso saber como chegar nesses resultados, obrigao!
hatredshadows
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Re: SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

Mensagempor e8group » Sex Nov 08, 2013 10:21

Observe que ambas equações algébricas descrevem uma reta no plano xy .Daí surgi uma pergunta : Será que estas retas são concorrentes ? Ou seja , será que estas retas possuem um ponto em comum ? Ora ,p/ responder esta pergunta verifiquemos se existe pares ordenados (a,b) que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo . Vejamos um ponto que satisfaz uma das equações .O ponto (1,-2) pertence à reta r de equação 3x +y = 1, pois , substituindo x por 1e y por -2 em 3x +y = 1,obtemos que 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1 . Agora façamos o mesmo na equação 2x - y = 3 ,temos , 2(1) -(-2) = 2 + 2 = 4 \neq 3 .Vemos então que o ponto (1,-2) pertence à reta de equação 3x +y = 1 , porém o mesmo não pertence à reta s de equação 2x - y = 3 .

Agora suponha que (a,b) \in r \cap s ,isto é , (a,b) \in r e (a,b) \in s .

Se (a,b) \in r , então 3a +b = 1 ,ou de forma equivalente, b = 1 - 3a . Por outro lado , se (a,b) \in s então 2a - b = 3 . Mas vimos acima que b = 1 - 3a ,utilizando este resultado , obtemos 2a -(1-3a) = 3 .Resolvendo esta equação obterá a = \frac{4}{5} . Agora substituindo este valor em b = 1 - 3a , segue

b = 1 - 3(\frac{4}{5}) =  - \frac{7}{5} . E de fato (\frac{4}{5},- \frac{7}{5}) \in r \cap s . Pois, ... deixo p/ vc verificar que este ponto satisfaz ambas equações .

Obs.: Resolver este sistema é bem simples , um método seria somar ambas expressões e obter x  = \frac{4}{5} e substituindo este resultado em uma das equações obtendo - \frac{7}{5} . Entretanto ,achei interessante interpretar este sistema geometricamente . Comente as dúvidas .
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Re: SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

Mensagempor hatredshadows » Sex Nov 08, 2013 18:01

Obrigado por responder! :)
De fato uma interpretação geométrica esclarece muito mais e apresenta uma visão diferenciada da matemática que muitas vezes não aprendemos no ensino regular. :y:

Para encontrar Y, seria:

3 . (4/5) + y = 1
12/5 + y = 1
y = -12/5 + 1
y = -12/5 + 5/5 <-- aqui estava minha dificuldade, esqueci que poderia transformar 1 em 5/5 :lol:
y= -7/5
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Re: SISTEMA DE EQUAÇÃO PROVA SENAI

Mensagempor e8group » Sex Nov 08, 2013 20:53

hatredshadows escreveu:Obrigado por responder! :)
De fato uma interpretação geométrica esclarece muito mais e apresenta uma visão diferenciada da matemática que muitas vezes não aprendemos no ensino regular. :y:

Para encontrar Y, seria:

3 . (4/5) + y = 1
12/5 + y = 1
y = -12/5 + 1
y = -12/5 + 5/5 <-- aqui estava minha dificuldade, esqueci que poderia transformar 1 em 5/5 :lol:
y= -7/5


De nada .Exato , as contas estão corretas .
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
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ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: