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[Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

[Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

Mensagempor Tatasacchi_123 » Ter Mar 26, 2013 16:24

Olá é minha primeira vez neste fórum... e procuro desesperadamente ajuda para minha evolução matemática (tenho grandes dificuldades).

Minha dúvida é neste problema:

*) A média aritmética das idades de um grupo de professores e inspetores é 40. Se a média das idades dos professores é 35 e a média das idades dos inspetores é 50, qual é a razão entre o número de professores e o número de inspetores?

Tentei interpretar o problema e conclui que:
Legenda:
nº de professores (P)
nº de inspetores (I)

soma das idades dos professores (xp)
soma das idades dos inspetores (xi)

Tentativa:
((xp+xi))/((P+I)) =40
(xp)/(P)=35 >> P= (xp)/(35)
(xi)/(I)=50 >> I= (xi)/(50)
P/I=?
( (xp)/(35) )/( (xi)/(50) )= (10xp)/(7xi)= ?


a resposta é 1/2, mas não consigo chegar nela...
Tentei substituir P e I na primeira fórmula... mas chego em: (xp=xi)=(8xp)/(7) + (4xi)/(5) e nunca em um resultado concreto.

att.
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Re: [Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

Mensagempor young_jedi » Ter Mar 26, 2013 19:55

sua interpretação e equacionamento estão corretos, só faltou desenvolver mais as equações

de uma de suas equações podemos tirar que

x_p=35.P

e da outra

x_i=50.I

substituindo na primeira

\frac{35.P+50.I}{P+I}=40

então temos

35.P+50.I=40.(P+I)

35.P+50I=40.P+40.I

50.I-40.I=40.P-35.P

10.I=5.P

\frac{I}{P}=\frac{5}{10}

\frac{I}{P}=\frac{1}{2}
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Re: [Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

Mensagempor Tatasacchi_123 » Qua Mar 27, 2013 17:37

A...

Nossa... obrigada. Realmente faltaram algumas tentativas...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.