Ajuda com Sistema de Equaçoes

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Ajuda com Sistema de Equaçoes

Mensagempor Carlos28 » Seg Nov 19, 2012 22:30

Como resolver o seguinte sistema em R^2
\begin{cases}\ 2x^2-4xy+3y^2=36\\3x^2-4xy+2y^2=36\end{cases}
Tentei isololar o x e o y, mas nao deu.
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Re: Ajuda com Sistema de Equaçoes

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 19, 2012 23:11

Subtraia a primeira equação da segunda, obtendo

(2x^2 -3x^2) -4xy - (-4xy) + (3y^2 - 2y^2) = -x^2 + y^2 = 0.

Daí segue que y = x ou y=-x.

Vou fazer um dos casos e você termine o outro.

Tomando y=x e substituindo na segunda equação segue

3x^2 -4x^2 + 2x^2 = x^2 = 36, logo x=6 ou x=-6.

Como y=x, temos que os dois primeiros pares serão (6,6) e (-6,-6).

Nota importante: as soluções serão pares (x,y), e não apenas números.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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