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Sistemas de equações

Sistemas de equações

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qua Set 09, 2009 21:19

Se alguém puder me ajudar a resolver a seguinte questão:

Sabendo que: x+y+z=-1, calcule x+y+z+t
y+z+t=7
x+t= 4

Eu substituo as equações e consigo achar os valores de t=6 e x=-2, mas o y e o z eu não consigo. Chego ao final nas seguintes equações x+y+z=-1.
y+z=1. Molina concordo contigo e chego ao resultado y+z=1 e y+z=1. Só que por substituição eu anulo o z ou seja fico com 1=1. Eu não to conseguindo chegar no resultado final. Obrigado
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Re: Sistemas de equações

Mensagempor Elcioschin » Qua Set 09, 2009 22:27

Danilo

Você calculou certo até aquí ----> t = 6

O problema NÃO pede para calcular x, y ou z ----> Ele pede para calcular x + y + z + t

Lembre-se que x + y + z = - 1

x + y + z + t = (x + y + z) + t = - 1 + 6 = 5
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}