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Mensagempor Lucio » Dom Out 28, 2012 15:06

Olá Colegas

Os alunos de uma classe fizeram uma coleta para juntar R$500,00, custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, dois alunos desistiram. Com isso, a parte de cada um sofreu um aumento de R$12,50. Qual é o número de alunos dessa classe?

Tentei resolver assim:
n = pessoas.
v = valor que cada aluno pagaria.
n.v = 500

como 2 alunos desistiram:
(n-2).(v+12,5) = 500

\begin{cases}\ n.v=500 \\\ (n-2).(v+12,5)=500\end{cases}

Isolei tanto o n como o v e substitui na 2ª equação, mas não consigo concluir o sistema.
Onde estou errando????
Desde já agradeço a atenção de todos.
Abraços
Lucio
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Re: Sistema

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 15:52

Note que (n-2)(v+12,5)= nv +12,5 n -2v -25 = 500, mas nv=500, daí +12,5n -2v = +25.

Faça 2v = 12,5n-25, e volte à equação nv = 500. Multiplique por 2 e use associatividade e troca de ordem:

2nv = n(2v) = n(12,5n -25) = 12,5n^2 -25n = 500.

Divida tudo por 12,5, teremos n^2 -2n= 40. Reescrevendo, n^2 -2n -40=0. Resolva e você terá a solução.
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Re: Sistema

Mensagempor Lucio » Dom Out 28, 2012 19:06

Muito obrigado MarceloFantini.
Agora ficou claro.
Até mais.
Lucio
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Re: Sistema

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 21:47

Ainda assim, está estranho. A resposta fica 1 + \sqrt{41}, quando deveria ser inteiro.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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