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Me tirem uma dúvida!!

Me tirem uma dúvida!!

Mensagempor apoliveirarj » Sáb Jul 17, 2010 17:32

olá! Gostaria q me ajudassem numa dúvida encontrada nessa questão de um concurso. "Os irmãos Paulo, Rui e Marcelo têm juntos, R$470,00. Se Rui desse R$45,00 para Paulo, os dois ficariam com quantias iguais. Sabendo-se que Marcelo tem R$70,00 a menos que Rui, Qual é, em reais a quantia que Paulo possui?
A) 70,00 B) 90,00 C) 120,00 D) 140,00 E) 150,00
Bom, nos meus cálculos resolvi da seguinte forma:
Paulo tem: X Rui tem: X+45 Marcelo tem: X+45-70

X+X+45+X+45-70=470
3X+20=470
3X=450
X=150
Porém, o gabarito diz q a resposta certa é a letra c (R$120,00). Não consigo, nem a apartir da resposta dada, encontrar o cálculo. Gostaria q alguém me ajudasse!!! Obrigada.
apoliveirarj
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Re: Me tirem uma dúvida!!

Mensagempor Douglasm » Sáb Jul 17, 2010 17:48

Vamos chamar os irmãos de R, P e M. Deste modo temos:

R - 45 = P + 45 \;\therefore\; R - 90 = P

R + P + M = 470 \;\therefore\; R  + (R-90) + (R-70) = 470 \;\therefore

3R = 630 \;\therefore\; R = 210

Portanto:

P = 210 - 90 = 120 \;\;\mbox{reais}

Letra C.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.