Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

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Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

Mensagempor matemarcos » Qui Jan 11, 2018 22:26

Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas
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Re: Como resolver esta questão da banca COMPERVE?

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 25, 2018 11:43

Olá matemarcos, seja bem-vindo!

matemarcos escreveu:Um grupo de amigos reuniu-se, em uma pizzaria, para um jantar de confraternização de fim de ano. Após receber a conta, verificaram que, se cada um contribuísse com R$ 15,00 ainda faltariam R$ 50,00 para pagar a conta. Se cada um contribuísse com R$ 23,00, sobrariam R$ 14,00. Dessa forma, conclui-se que o grupo era composto de
A) 8 pessoas. C) 6 pessoas.
B) 7 pessoas. D) 9 pessoas


Seja \mathsf{x} a quantidade de pessoas do grupo de amigos e \mathsf{y} a quantia gasta por eles. De acordo com o enunciado,

CONDIÇÃO I:

\mathsf{x \cdot 15 = y - 50}


CONDIÇÃO II:

\mathsf{x \cdot 23 = y + 14}


Ora, resolvendo sistema formado pelas duas equações acima...

\\ \mathsf{y = y} \\\\ \mathsf{x \cdot 15 + 50 = x \cdot 23 - 14} \\\\ \mathsf{23x - 15x = 50 + 14} \\\\ \mathsf{8x = 64} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 8 \ pessoas}}
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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