Ajuda com analise de sistemas não lineares

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Ajuda com analise de sistemas não lineares

Mensagempor lgfi » Sex Mai 05, 2017 22:13

Boa noite pessoal, estou com uma dúvida num exercício de Sistemas Não Lineares.

Os sistemas lineares apresentam soluções conhecidas e existem diversos métodos para encontrá-las de forma exata. Em contrapartida, para os sistemas não lineares não existem métodos que resolvam todos os casos com exatidão. Analise os sistemas não-lineares apresentados abaixo.

Sistema I:

x²+y² = 5
x²-y²=3

Sistema II

x²+2y²+3z² = 0
x+3z+w=6

Sistema III

x²-2xy+y²=1
x-y=1

Qual alternativa descreve corretamente as soluções de tais sistemas?
A)O sistema II possui infinitas soluções.
B)O sistema I possui uma única solução.
C)As soluções do sistema III formam um espaço de dimensão 1.
D)O conjunto de soluções de cada um desses sistemas forma um espaço afim.
E)A interseção dos conjuntos de soluções dos sistemas I e III é vazia.

Se puderem me ajudar, agradeço !!
Obrigado
lgfi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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