Sistema linear

por **marivsr** » Dom Jun 15, 2014 21:11

Boa noite,estava estudando e realmente encontrei uma grande dificuldade em um calculo de escalonamento de sistemas e matrizes,pois bem,recorri a internet porem em alguns sites diziam para eu utilizar as seguintes formulas na matriz (L2-metade da L1) depois (l3- 6xl2),tentei mas não consegui deixar os coeficientes necessários em zero,gostaria de entender como resolver o seguinte sistema por escalonamento:

X+y+z=6
x+2y+2z=9
2x+y+3z=11

por **alienante** » Dom Jun 15, 2014 22:51

$\begin{align} x+y+z &= 6 \\ x+2y+2z &= 9 \\ 2x+y+3z &= 11 \end{align}$ $\begin{align} x+y+z &= 6 \\ x+2y+2z &= 9 \\ 2x+y+3z &= 11 \end{align}$ esse sistema é igual a essa matriz:
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 2 & 9 \\ 2 & 1 & 3 & 11 \end{pmatrix}$
se fizermos ${L}_{2}\,-\,{L}_{1}\,e\,{L}_{3}\,-\,{2L}_{1}$
a matriz sistema irá ficar:
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$
Se fizermos : ${L}_{3}\,+\,{L}_{2}$
a matriz sistema irá ficar:
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

por **alienante** » Dom Jun 15, 2014 22:52

Logo o novo sistema será:

x+y+z = 6
y+z = 3
2z = 2

A partir daí acho que voce pode resolver o resto

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