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Montagem de sistemas a partir de enunciados.

Montagem de sistemas a partir de enunciados.

Mensagempor SRMalheiros » Qui Jun 13, 2013 16:46

Boa tarde pessoal, estou aqui de novo, faz tempo que vim tirar uma duvida com vcs ( ainda bem sinal de que passei bem de conjuntos ate aqui). Bom gente, como bom estudante de ciências da saúde apanhei aqui em sistemas lineares. Escalonamento, regra de Kramer estão Okm mandando ver, mas montar um sistema a partir de um enunciado ta punk. Vamos lá:


Um tipo de alimento é composto de açúcar, milho e extrato de Malte ( nao e wísk galera rsr). A quantidade de Milho é o quadruplo da quantidade de açucar. Sabendo que o preço por quilograma do açucar, do milho e do extrato de malte é , respectivamente 80,60 e 40 centavos e que o preço, por quilograma, daquele Alimento composto por esses ingredientes é 55 centavos, calcule a quantidade de açucar que compoe 1kg daquele alimento


Dai gente se tiver um passo a passo para fazer esse tipo de problemas eu agradeceria demais, porque so falta isso para fechar essa Parte de Sistemas Lineares. Matéria muito legal, mas so apanhei nisso.
Obrigado demais.
SRMalheiros
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}