[Sistemas Lineares] Duvida de como resolver!!

por **filipe reis farias** » Sáb Mai 18, 2013 15:28

Boa tarde. Meu nome e filipe reis farias.

Galera, estou com duvide de como resolver esse exercicio de sistema linear, observem"

1)Tres amigos, Alberto, Bento e Cesar, colecionam figurinhas de jogadores de futebol das selecoes da Copa do mundo. Descubra a quantidade de figurinhas que cada um possui apartir das informacoes seguintes.

-> Se Alberto der a Bento cinco figurinhas, eles passarao a ter a mesma quantidade.

-> Se Bento perder 25% de seu total de figurinhas, ficara com cinco figurinhas a menos que Cesar.

-> Se Cesar receber a decima parte das figurinhas de alberto, ficara com a mesma quantidade que bento.

Bom, Como o forum quer que eu mostre a minha tentativa de resolucao, entao vamos la:

Eu Interpretei assim, observem:

A-5 = B+5
B-B/4 = C-5
C+A/10 = B

Eu tentei pelo metodo de substituicao, porem, nao deu certo. Depois tentei escalonar e acabou dando errado, tambem.

Ajudem-me

por **DanielFerreira** » Dom Mai 19, 2013 20:03

Filipe,
boa noite! Seja bem-vindo!!

Interpretou corretamente!

Acredito que pelo método da substituição seja o mais simples, veja:

Equação I:

$\\ a - 5 = b + 5 \\ a = 5 + b + 5 \\ a = b + 10$

Equação II:

$\\ b - \frac{b}{4} = c - 5 \\\\ 4b - b = 4c - 20 \\ 3b + 20 = 4c \\\\ c = \frac{3b + 20}{4}$

Equação III:

$\\ c + \frac{a}{10} = b \\\\ 10c + a = 10b \\\\ \cancel{10}^5 \times \frac{3b + 20}{\cancel{4}^2} + (b + 10) = 10b \\\\ \frac{5(3b + 20)}{2} + b + 10 = 10b \\\\ 15b + 100 + 2b + 20 = 20b \\ 15b + 2b - 20b = - 100 - 20 \\ - 3b = - 120 \\ \boxed{b = 40}$

Creio que consegue finalizar. Caso contrário, retorne!!

Att,

Daniel.

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Re: [Sistemas Lineares] Duvida de como resolver!!

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