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duvida equação

Mensagempor joaoalbertotb » Qui Set 17, 2009 14:15

O valor real de k para que a equação X²-2x+3k=0, tenha 2 raízes reais iguais tem que ser k=3
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Re: duvida equação

Mensagempor Molina » Qui Set 17, 2009 14:51

Boa tarde, Joao.

Tem uma definição que informa que para haver duas raizes iguais, temos que ter \Delta = 0.

Sendo assim:

x^2-2x+3k=0

a=1
b=-2
c=3k

\Delta = b^2 - 4ac
\Delta = (-2)^2-4*1*3k
\Delta = 4-12k

Como \Delta = 0:

0 = 4-12k
12k=4
k=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

Para verificar se essa realmente é a resposta, substitua o valor encontrado por k e faça os procedimentos normais para ver se as raizes são iguais mesmo.

Bom estudo, :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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