Equação do 2º grau irracional

por **TAE** » Qua Jun 06, 2012 19:16

Olá, Boa noite, como resolve:

$1=x-\sqrt[]{x^2-11}\Rightarrow (1-x)^2=(-\sqrt[]{x^2-11})^2\Rightarrow 1-2x+x^2=-(x^2-11)\Rightarrow 1-2x+x^2=-x^2 +11\Rightarrow -2x^2-2x-10=0$
Certo até aqui?
Resposta:
x=6

Valeu.

por **Russman** » Qua Jun 06, 2012 23:08

Não!

Veja que

${(-\sqrt[]{{x}^{2}-11})}^{2} = \left|{x}^{2}-11 \right|$ .

Assim,

$1-2x+{x}^{2} = \left|{x}^{2}-11 \right|$ .

Se ${x}^{2}>11$ , isto é, $x>\sqrt[]{11}\simeq3,3166$ então temos a equação

$1-2x+{x}^{2} ={x}^{2}-11\Rightarrow x=6$

Veja qe o valor calculado cumpre a condição inicial.

Se ${x}^{2}<11$ , então saímos do conjunto dos Reais.

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