Equaçao com expoentes

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Equaçao com expoentes

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Equaçao com expoentes

Mensagempor tajas » Dom Mai 06, 2012 11:21

Precisava de saber a resposta para estas 2 equaçoes por favor, ja tentei de tudo e nao consigo, me ajudem :$ .

(5^x) -3 * 5^(-2x)=0

e

(2^x) -6 * (2^-x) -1 =0
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Re: Equaçao com expoentes

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 06, 2012 15:54

É fundamental lembrar o fato que a^x \neq 0 sempre que a>0. Isto significa que 5^x \neq 0 e 2^x \neq 0 para todo x \in \mathbb{R}.

Para resolver o primeiro problema, ponha 5^x em evidência e atente para o fato que quando ab = 0 então a=0 ou b=0. Relacione a informação anterior com esta.

Para o segundo multiplique a equação inteira por 2^x e depois faça a mudança de variável t=2^x. Você perceberá um polinômio do segundo grau. Resolva e volte para a variável original, não esquecendo do conceito fundamental da exponencial.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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