sistema linear com 4 variaveis e 3 equaçoes

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sistema linear com 4 variaveis e 3 equaçoes

Mensagempor rhcruz » Dom Mai 06, 2012 11:07

minha dúvida é: como resolver esse sistema sem usar escalonamento?

5x + 2y - 6z + 2u = -1
x - y + z -u = -2
x + y + z = 6
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Re: sistema linear com 4 variaveis e 3 equaçoes

Mensagempor rhcruz » Dom Mai 06, 2012 11:12

posso fazer por regra de cramer?
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Re: sistema linear com 4 variaveis e 3 equaçoes

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 06, 2012 16:01

Este sistema não tem solução única, logo não é possível usar regra de Cramer. Além disso, lembre-se que os coeficientes não formam uma matriz quadrada e portanto não é possível calcular o determinante.

Você pode tentar substituir as equações umas nas outras, mas gera um certo trabalho.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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