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Problema com casais

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Problema com casais

por Cleyson007 » Qua Jun 10, 2009 10:29

Bom dia!

--> Três casais foram fazer compras em uma feira de exposição. João, José e Juca, são casados com Maria, Marlene e Mara. Quem está casado com quem, se sabemos que cada uma dessas seis pessoas pagou por cada objeto comprado o mesmo número (em R$) que o número de objetos comprados. Cada homem gastou R$48,00 a mais que a sua mulher. Além disso, João comprou 9 objetos a mais do que Marlene e José comprou 7 objetos a mais do que Maria.

Dica: Considere que para um certo casal, o homem comprou h objetos e a mulher m objetos.

Obs: Não precisa resolver o problema, quero discutir como são montadas as equações.

Resposta gabarito: Objetos comprados por João: 13
Objetos comprados por José: 08
Objetos comprados por Juca: 07

Objetos comprados por Mara: 11
Objetos comprados por Marlene: 04
Objetos comprados por Maria: 01

Agradeço sua ajuda.

A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1228; Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática UFJF; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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