Problemas de equação do primeiro grau.

[Andrewo]

Aí galera, to com 4 problemas p resolver, mas não consigo transforma-los numa equação.Meu interesse não é na resposta e sim montar as equações a partir dos dados de cada problema, tenho dificuldade nisso apesar de me considerar com boa interpretação de texto.



1-Eu tenho o dobro da idade que ela tinha, quando eu tinha a idade que ela tem.Hoje a soma das nossas idades é 77.Qual é a minha idade?
R:44




2-Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros, estritamente positivos, é 16.O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
R:70



3-Um aluno fez 5 provas de matemática e obteve média final de 4,8.Sua professora, de espírito maternal, (hahaha), resolveu desconsiderar a pior nota.Em consequência disso, a média do aluno passou a ser 5,5 com 4 provas.A pior nota obtida foi:
R:2,0



4-Um clube promoveu um show de música, ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios.No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso.Sabendo-se que o preço do ingresso foi de r$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes no show é:
R:120

[LuizAquino]

1- Eu tenho o dobro da idade que ela tinha, quando eu tinha a idade que ela tem. Hoje a soma das nossas idades é 77. Qual é a minha idade?

Seja m a minha idade atual e d a idade atual dela.

Note que eu sou mais velho do que ela. Isso você pode concluir devido a frase "quando eu tinha a idade que ela tem".

Eu tinha a idade dela há (m - d) anos atrás.

Nessa época, ela tinha d - (m - d) anos.

Como hoje eu tenho o dobro da idade que ela tinha, então sei que m = 2[d - (m - d)].

Para descobrir minha idade, basta resolver o sistema:

2- Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:

Estritamente positivo, significa que todos os números são maiores do que zero. Como os números são inteiros, então podemos dizer que todos os números são maiores ou iguais a 1.

Para que um desses números seja o maior possível, os outros devem ser os menores possíveis. Vamos então escolher os números 1, 2, 3 e 4. Para descobrir o quinto número, basta resolver a equação:

3- Um aluno fez 5 provas de matemática e obteve média final de 4,8.Sua professora, de espírito maternal, (hahaha), resolveu desconsiderar a pior nota. Em consequência disso, a média do aluno passou a ser 5,5 com 4 provas.A pior nota obtida foi:

Como foram 5 provas e a média final foi 4,8, então o aluno obteve um total de 5 * 4,8 = 24 pontos.

Ao retirar uma nota, a média passou a ser 5,5. Dessa forma, para descobrir essa nota basta resolver a equação:

4- Um clube promoveu um show de música, ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios.No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso.Sabendo-se que o preço do ingresso foi de r$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes no show é:

Seja s a quantidade de sócios e n a quantidade de não-sócios.

Como compareceram 200 pessoas, temos que s + n = 200.

Cada não-sócio pagou R$ 10,00, enquanto que cada sócio pagou R$ 5,00 (que é a metade de R$ 10,00). Como o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todos as pessoas pagaram, temos que 5s + 10n = 1.400.

Sendo assim, para determinar o número se sócios basta resolver o sistema:

[Andrewo]

Vlw Aquino, ainda não revi os sistemas de equações (to estudando pelas aulas do nerckie), vc acha que eu devo primeiro estudar sistemas de equação pra então me voltar pra esses exercícios que são de nível um pouco mais elevado?

[LuizAquino]

Vlw Aquino, ainda não revi os sistemas de equações (to estudando pelas aulas do nerckie), vc acha que eu devo primeiro estudar sistemas de equação pra então me voltar pra esses exercícios que são de nível um pouco mais elevado?

De fato, é interessante que você assista as videoaulas do Nerckie sobre sistema de equações ("Matemática - Aula 22 - Introdução aos Sistemas Lineares" e "Matemática - Aula 23 - Sistemas Lineares"). Com isso, você irá aprender as técnicas de resolução desses sistemas. Entretanto, no estudo das técnicas os sistemas já estão armados. Em questões de vestibulares e concursos, tipicamente os sistemas não estão armados. Você precisa primeiro interpretar o texto da questão para armar o sistema.

Observação
Esses exercícios que você postou não são de "nível um pouco mais elevado". Esses são exercícios padrões, isto é, medianos.