Equação exponencial

por **Andreza** » Qua Nov 02, 2011 11:05

A raiz da equação

$2.{2}^{x-3}+{2}^{x}=6 {4}^{x-3}+{2}^{x}=6 {6}^{x-3+x}=6 x-3+x=1 x=2$

Está correta esta minha resolução?
Desde já agradeço muitissimo!!!!!!!!

por **MarceloFantini** » Qua Nov 02, 2011 15:43

Não, basta recolocar na equação que você perceberá que não é verdade. Primeiro, $2 \cdot 2^{x-3} = 2^{x-3 +1} = 2^{x-2}$ . Multiplicando a equação inteira por 2^2

, teremos $2^x + 2^x \cdot 2^2 = 24$ . Agora, faça a mudança de variável para perceber mais facilmente: 2^x = k

e a equação fica $k + 4k = 24 \implies 5k = 24 \implies k = \frac{24}{5} \implies 2^x = \frac{24}{5} \implies x = \log_2 \frac{24}{5}$ .

por **Andreza** » Qua Fev 22, 2012 12:49

Desculpe Marcelo mas não entendi como vc multiplicou a equação toda por 2².
Estou aqui tentando resolver e não consigo prosseguir na linha de raciocínio.
Eu nâo entendi o q aconteceu com o -2.
Se vc puder fazer a gentileza de retomar o tópico e me explicar eu ficarei muito grata.

por **timoteo** » Qua Fev 22, 2012 14:35

${2}^{x-2} . {2}^{2} = {2}^{x-2+2} = {2}^{x}$ . andreza dê uma olhada em propriedades de exponenciaçao, isso ira te ajudar em problemas futuros.

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