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Equação...

Equação...

Mensagempor nathyn » Seg Jan 30, 2012 15:18

oii, to meia enrolada na resolução dessas equações, nao sei se estou fazendo certo ou se tem alguma maneira mais simples de resolver, se alguem puder ajudar, por favor...

1ª) \frac{1}{\sqrt[]{x+\sqrt[]{{x}^{2}-1}}} + \frac{1}{\sqrt[]{x-\sqrt[]{{x}^{2}-1}}} = \sqrt[]{2({x}^{2}+1)}

Eu fiz o mmc e encontrei:

\frac{\sqrt[]{x-\sqrt[]{{x}^{2}-1}} + \sqrt[]{x+\sqrt[]{{x}^{2}-1}}}{x-\sqrt[]{{x}^{2}-1}} = \frac{x - \sqrt[]{{2x}^{4}-2}}{x-\sqrt[]{{x}^{2}-1}}

Elevei ambos os lados ao quadrado e ficou...

{x-\sqrt[]{{x}^{2}-1} + 2x-2 \sqrt[]{{x}^{2}-1} + {x+\sqrt[]{{x}^{2}-1} = {x}^{2}+{2x}^{4}-2-2x\sqrt[]{{2x}^{4}-2} \rightarrow

{2x + 2x-2 \sqrt[]{{x}^{2}-1} = {x}^{2}+{2x}^{4}-2-2x\sqrt[]{{2x}^{4}-2}

Daí então não sei mais como fazer... =/

2ª) \frac{x + \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{x} + \sqrt[]{x+\sqrt[]{3}}} + \frac{x - \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{x} - \sqrt[]{x-\sqrt[]{3}}}= \sqrt[]{x}

Tirando o mmc encontrei:

\frac{-x\sqrt[]{x-\sqrt[]{3}} -\sqrt[]{3x - \sqrt[]{3}} + x\sqrt[]{x} + x\sqrt[]{x + \sqrt[]{3}} - \sqrt[]{3x + \sqrt[]{3}} = -\sqrt[]{{x}^{3} - 3x}}{x - \sqrt[]{{x}^{2} - 3}}

nem sei se está certo, mas...

Me ajudem ae por favor...
nathyn
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Re: Equação...

Mensagempor LuizAquino » Seg Jan 30, 2012 17:16

nathyn escreveu:1ª) \frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}} + \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}}} = \sqrt{2({x}^{2}+1)}

Eu fiz o mmc e encontrei:

\frac{\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}}{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} = \frac{x - \sqrt{{2x}^{4}-2}}{x-\sqrt{{x}^{2}-1}}


Você já começou errando o mmc. O correto seria:

\frac{\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}}}= \sqrt{2({x}^{2}+1)}

Desenvolvendo o denominador, você poderia escrever:

\frac{\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}}{\sqrt{\left(x+\sqrt{{x}^{2}-1}\right)\left(x-\sqrt{{x}^{2}-1}\right)}}= \sqrt{2({x}^{2}+1)}

\frac{\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}}{\sqrt{x^2 - \left(\sqrt{{x}^{2}-1}\right)^2}}= \sqrt{2({x}^{2}+1)}

\frac{\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}}{\sqrt{1}}= \sqrt{2({x}^{2}+1)}

\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-1}} + \sqrt{x+\sqrt{{x}^{2}-1}}= \sqrt{2({x}^{2}+1)}

Agora tente terminar.

nathyn escreveu:2ª) \frac{x + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}} + \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}= \sqrt{x}

Tirando o mmc encontrei:

\frac{-x\sqrt{x-\sqrt{3}} -\sqrt{3x - \sqrt{3}} + x\sqrt{x} + x\sqrt{x + \sqrt{3}} - \sqrt{3x + \sqrt{3}} = -\sqrt{{x}^{3} - 3x}}{x - \sqrt{{x}^{2} - 3}}


Novamente você já começou errando o mmc. O correto seria:

\frac{\left(x + \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}\right) + \left(x - \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)\left( \sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}\right)}= \sqrt{x}

Entretanto, seria mais interessante fazer algumas simplificações ao invés de efetuar a soma das frações no primeiro membro.

Por exemplo, você poderia escrever:

\frac{\left(x + \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} - \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{x} - \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)} + \frac{\left(x - \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{x-\sqrt{3}}\right)}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{x-\sqrt{3}}\right)} = \sqrt{x}

\frac{\left(x + \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} - \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^2 - \left(\sqrt{x+\sqrt{3}}\right)^2} + \frac{\left(x - \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{x-\sqrt{3}}\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^2 - \left(\sqrt{x-\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{x}

\frac{\left(x + \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} - \sqrt{x+\sqrt{3}}\right)}{-\sqrt{3}} + \frac{\left(x - \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x} + \sqrt{x-\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{3}} = \sqrt{x}

Agora tente terminar.
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Re: Equação...

Mensagempor nathyn » Seg Jan 30, 2012 19:15

Aaah brigadão, a primeira eu entendi e consegui encontrar a resposta muito obrigada mesmo. Já a segunda eu não entendi o que foi feito, vc multiplicou em cima e em baica em cada fraçao pela mesma coisa? Pq foi feito isso e quando eu posso usar esse tipo de simplificação?
Desculpa, é que não tenho uma boa base...
d qualquer forma, muito obrigada.
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Re: Equação...

Mensagempor LuizAquino » Seg Jan 30, 2012 23:48

nathyn escreveu:Já a segunda eu não entendi o que foi feito, vc multiplicou em cima e em baica em cada fraçao pela mesma coisa?


Sim, eu multipliquei o numerador e o denominador por uma mesma expressão.

nathyn escreveu:Pq foi feito isso e quando eu posso usar esse tipo de simplificação?


Isso foi feito para simplificar a raiz que havia no denominador.

A ideia é parecida com a que usamos quando queremos racionalizar denominadores.

nathyn escreveu:Desculpa, é que não tenho uma boa base...


Eu recomendo que você assista as vídeo-aulas do Nerckie. Elas estão disponíveis no canal dele no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie
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Re: Equação...

Mensagempor nathyn » Ter Jan 31, 2012 10:42

aah ta, entendi... pq se multiplicar em cima e em baixo pela mesma coisa não altera a fração...
Brigadão e vou dah uma assistida sim.
Muito obrigada. Fica com Deus ;D
nathyn
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

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Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59