Equação Exponenciais

por **umaiafilho** » Sex Mai 13, 2011 09:02

Resolver esta equação:
Encontrei um resultado x= 3/6

${3}^{5-2x}={9}^{2x+1}$

por **carlosalesouza** » Sex Mai 13, 2011 09:18

Bem simples... rs

$\\3^{5-2x} = 9^{2x+1}\\ 3^{5-2x}=3^{2(2x+1)}\\ 3^{5-2x}=3^{4x+2}$

Note que, se em ambos os lados temos a mesma base elevada a expoentes "diferentes" e o resultado de ambas as potências é igual, logo os expoentes são iguais...

Um erro muito comum quando se está aprendendo equação exponencial, é achar que nós vamos "cortar" as bases... isso é uma ideia falsa... na verdade, nada se corta, nem se passa para "o outro lado"... os valores realizam operações entre si e, se sabemos que podemos modificar ambos os lados da igualdade da mesma forma a igualdade se mantém, então usamos a simetria para eliminar um valor em um lado, transferindo-o para outro...

Agora, chega de verborragia, sabemos, como dito acima, que:
$\\ 5-2x=4x+2\\ 5-2=4x+2x\\ 3=6x\\ x=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Viu? sua resposta estava certa.... o único detalhe, é que é interessante simplificarmos o resultado ao máximo, para obtermos uma resposta mais enchuta... fica difícil, às vezes, notar coisas do tipo: $\frac{116}{145}=\frac{4}{5}$ só de bater o olho...rs ... certo?

Um abraço

por **umaiafilho** » Sex Mai 13, 2011 09:24

Obrigado!
Valeu pela dica!

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