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Sistema de equações

Sistema de equações

Mensagempor Cleyson007 » Sex Set 12, 2008 12:47

Olá Fabio Sousa, bom dia!!!

Não estou conseguindo resolver o seguinte sistema de equações... Já tentei resolver pelo método da substituição, mas não obtenho a resposta de maneira alguma *-) !!!

O sistema é o seguinte ---> \left\{
\begin{matrix}
abc=a \\
a+b+c=7a \\
ac={b}^{2}  \\
\end{matrix}
\right.

Qual o método de devo utilizar para resolver esse tipo de sistema?

:idea: Me dê uma dica por favor!!! ;)

Tenha um bom dia!!!

Até mais.
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Re: Sistema de equações

Mensagempor admin » Sex Set 12, 2008 18:10

Olá Cleyson, boa tarde!

Tente por substituição mesmo. Comece substituindo ac na primeira equação e continue...
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Re: Sistema de equações

Mensagempor Cleyson007 » Dom Set 14, 2008 00:39

Boa noite Fabio Sousa!!!

Substituindo ac na 1ª equação, encontrei a equação {b}^{3}=a.

Procurei substituir esse valor na 2ª equação ---> Resultando em: {b}^{3}+b+\frac{{b}^{2}}{{b}^{3}}=7{b}^{3}

Multiplicando cruzado a equação encontrei: {b}^{3}+b+{b}^{2}=7{b}^{6}

:idea: Gostaria de saber se até aqui está correto.

Até mais.
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Re: Sistema de equações

Mensagempor admin » Ter Set 16, 2008 20:57

Olá Cleyson, boa noite!

Acho melhor você não substituir assim c na segunda equação.

Daqui:
\left\{
\begin{array}{l}
abc=a \\
a+b+c=7a \\
ac=b^2  \\
\end{array}
\right.

Considere apenas:
\left\{
\begin{array}{l}
b^3+b+c=7b^3 \\
b^3 c=b^2  \\
\end{array}
\right.

E resolva:
\left\{
\begin{array}{l}
6b^3 = b+c \\
bc = 1  \\
\end{array}
\right.
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Re: Sistema de equações

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jun 01, 2009 12:18

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!

E resolva:
\left\{
\begin{array}{l}
6b^3 = b+c \\
bc = 1  \\
\end{array}
\right.


Bom dia Fabio Sousa!

Estou revendo alguns tópicos que ficaram "pendentes".

Quanto a citação acima, entendi a "origem" das equações.

Agora, partindo para a resolução:

Da segunda equação, encontrei o valor de c:

c={6b}^{3}-b

Substitiuindo o valor de c na primeira equação, estou encontrando: b({6b}^{3}-b)=1

Resolvendo: {6b}^{4}-{b}^{2}=1

Resolvendo pelo Fator Comum: {b}^{2}({6b}^{2}-1)=1

Para encontrar o valor de b, estou igualando "as duas partes" a 1

{b}^{2}=1

b=1

b=-1

Igualando o parêntese (segunda parte)--> {6b}^{2}-1=1

b=\frac{\sqrt[2]{3}}{3}

Até aqui está correto?

Aguardo sua ajuda.

Um abraço.

Até mais
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Re: Sistema de equações

Mensagempor negrinha » Qua Jun 03, 2009 16:59

Cleyson....por favor me ajuda....
Uma industria implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho. Esse programa prevê que o numero y de acidentes varie em funçao do tempo t (em anos) de acordo com a lei y=43.0-3.6 t. Nessas condições, quantos anos essa industria levará para erradicar os acidentes de trabalho?
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Re: Sistema de equações

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jun 03, 2009 17:25

Boa tarde!

Primeiramente, seja bem-vinda ao Ajuda Matemática!

Por favor, a fim de manter o fórum organizado, abra um novo tópico para cada dúvida que tiver, ok?

Quanto a sua dúvida, a função seria essa--> y=43-(3,6)(t)?

Abra um novo tópico para questão!

Até mais
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?