por Malorientado » Sáb Set 08, 2012 14:37
Uma matriz A é de ordem 2, inversível, e A²=2A. Det A=?
Fiz det (2A)= det A * 2²= 4det A
Então 4det A= det A * det A
Passando det A pro outro lado 4= detA, está correto? Em uma resolução que vi na net encontrei: 2².det(A) = det(A).det(A)
4.det(A) – [det(A)]2 = 0
Não entendi por que det(A) . det(A) virou [det(A)]2
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por MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 15:36
Porque determinante é um número, daí
. Não sei o que você quer dizer com passar para o outro lado, mas sua solução está parcialmente correto. Se este "passar" for dividir, você está excluindo o caso em que
, que certamente satisfaz a equação.
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por Malorientado » Sáb Set 08, 2012 16:38
Hum esse 2 em [det(A)]2 é expoente, não tinha visto assim. Está realmente desse jeito onde peguei a resposta. Do modo que calculei, cheguei a somente 4 mas agora que você falou vejo que 0 também é solução. Como eu deveria resolver esse exercício pra achar todas as respostas possíveis? Perdoe mas estou tendo dificuldades nessa matéria.
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por MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 16:44
Deveria resolver assim: você encontrou que
, daí
. Ponha
em evidência e temos
. Um produto nos números reais é zero quando pelo menos um dos seus fatores é zero, então
ou
e
. São as duas possibilidades.
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por vmo_apora » Dom Set 09, 2012 13:23
Uma outra solução poderia ser:
Seja
então
, temos também que
. Desta forma
, daí vem
e que
Sabe-se também que
, substituindo
, obtemos:
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por MarceloFantini » Dom Set 09, 2012 15:06
E o caso em que
?
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por vmo_apora » Dom Set 09, 2012 16:23
Na verdade, a única resposta válida é
, pois, por hipótese, a matriz
é inversível, logo
.
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felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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