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por Malorientado » Sáb Set 08, 2012 14:37
Uma matriz A é de ordem 2, inversível, e A²=2A. Det A=?
Fiz det (2A)= det A * 2²= 4det A
Então 4det A= det A * det A
Passando det A pro outro lado 4= detA, está correto? Em uma resolução que vi na net encontrei: 2².det(A) = det(A).det(A)
4.det(A) – [det(A)]2 = 0
Não entendi por que det(A) . det(A) virou [det(A)]2
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por MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 15:36
Porque determinante é um número, daí
. Não sei o que você quer dizer com passar para o outro lado, mas sua solução está parcialmente correto. Se este "passar" for dividir, você está excluindo o caso em que
, que certamente satisfaz a equação.
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por Malorientado » Sáb Set 08, 2012 16:38
Hum esse 2 em [det(A)]2 é expoente, não tinha visto assim. Está realmente desse jeito onde peguei a resposta. Do modo que calculei, cheguei a somente 4 mas agora que você falou vejo que 0 também é solução. Como eu deveria resolver esse exercício pra achar todas as respostas possíveis? Perdoe mas estou tendo dificuldades nessa matéria.
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por MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 16:44
Deveria resolver assim: você encontrou que
, daí
. Ponha
em evidência e temos
. Um produto nos números reais é zero quando pelo menos um dos seus fatores é zero, então
ou
e
. São as duas possibilidades.
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por vmo_apora » Dom Set 09, 2012 13:23
Uma outra solução poderia ser:
Seja
então
, temos também que
. Desta forma
, daí vem
e que
Sabe-se também que
, substituindo
, obtemos:
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por MarceloFantini » Dom Set 09, 2012 15:06
E o caso em que
?
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por vmo_apora » Dom Set 09, 2012 16:23
Na verdade, a única resposta válida é
, pois, por hipótese, a matriz
é inversível, logo
.
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Geometria Plana
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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