[Matrizes] Comutatividade .

por **e8group** » Ter Jul 10, 2012 22:16

Seja A e B duas matrizes de tal ordem que exista AB e BA .A pergunta é , Quais as condições para AB = BA ? Parece que quando temos o produto de matrizes diagonais temos a comutatividade do produto ,certo? Me informe um exemplo ou estabeleça uma condição para AB = BA .

Aguardo ajuda .

Desde já ,Obrigado .

por **MarceloFantini** » Ter Jul 10, 2012 23:32

Se B for a matriz inversa, ortogonal ou unitária em relação a A, então AB=BA

, e mais,

, onde 1 é a matriz identidade. Ser diagonal também é uma condição para comutarem. A questão é que muito difícil, dadas duas matrizes genéricas, descobrir se o produto comuta ou não.

por **e8group** » Qui Jul 12, 2012 01:00

Ok ,excelente explicação ,grato .

por **e8group** » Sáb Jul 14, 2012 11:47

(Marcelo Fantini e demais usuários do ajuda mat.) Aproveitando o tópico para ampliar o conhecimento , a parti de uma matriz quadrada (identidade ) ou (diagonal ) eu consigo obter uma matriz genérica tal que exista a comutatividade do produto .

Exemplo : se $A =\begin{pmatrix} z & 0\\ 0 &w\end{pmatrix} ,z,w \in\Re$ ou A = I

.

Ou seja para ambos casos existe uma matriz

tal que

.Entretanto para duas matrizes genéricas $A = \begin{pmatrix} x & z \\ w & y \end{pmatrix} , [A]_{ij} \in \Re$ e $B =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix},[B]_{ij} \in \Re$

Será que eu consigo estabelecer uma condição para AB = BA

através de um sistema linear de tal forma que $[AB]_{ij} = [BA]_{ij}$ ?

Eu fiz isso mas chegou em um ponto difícil de obter uma condição que satisfaz cada equação ,analiticamente impossível . Será que com algum software tais como wxMaxima e etc consigo encontrar algo ?

Será que isso realmente prova uma condição para comutação do produto ?

Obrigado .

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