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[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor LAZAROTTI » Qui Mai 03, 2012 00:38

Seja a matriz A=({a}_{ij}){}_{3x3} tal que ({a}_{ij})=
1 se i+j= par
0 se i+j=impar

Qual o det(A)?

Abraço,

Lazarotti
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 03, 2012 00:53

Lazarotti, você tentou escrever a matriz explicitamente? Tente A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} e use a regra que foi dada.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor Russman » Qui Mai 03, 2012 00:56

As possíveis combinações de i e j são 11,12,13,21,22,23,31,32,33. Assim,

1+1 = 2 , par --> a(11) = 1
1+2 = 3, ímpar--> a(12) =0
1+3 = 4, par --> a(13) = 1
2+ 1 = 3, ímpar --> a(21) = 0
2+2 = 4, par --> a(22) = 1
2+3 = 5, ímpar --> a(23) = 0
3+1 = 4, par --> a(31) = 1
3+2 = 5, ímpar -->a(32) = 0
3+3 = 6, par --> a(33) = 1

Agora, monte a matriz.

\begin{bmatrix}
1 & 0 &1 \\ 
 0&1  &0 \\ 
 1& 0 &1 
\end{bmatrix}.

Aplicando o Método de Sarrus, obtem-se que o determinante é nulo.
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor LAZAROTTI » Qui Mai 03, 2012 01:12

Bom, seria dessa forma?
\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 1  \\ 
   0 & 1 & 0  \\
   1 & 0 & 1 
\end{pmatrix}
Acrescento a primeira e segunda coluna a direita, multiplico a diagonal principal e as duas diagonais paralelas = 1+0+0=1
Depois multiplico a diagonal secundária e as 2 diagonais paralelas= 1-0-0= 1

Diagonal princilpal= 1
Diagonal secundária= 1

Então: 1-1=0
Determinante= 0

Seria isso?

Agradeço a todos,
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor Russman » Qui Mai 03, 2012 01:56

Isso mesmo. (;
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.