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[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor LAZAROTTI » Qui Mai 03, 2012 00:38

Seja a matriz A=({a}_{ij}){}_{3x3} tal que ({a}_{ij})=
1 se i+j= par
0 se i+j=impar

Qual o det(A)?

Abraço,

Lazarotti
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 03, 2012 00:53

Lazarotti, você tentou escrever a matriz explicitamente? Tente A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} e use a regra que foi dada.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor Russman » Qui Mai 03, 2012 00:56

As possíveis combinações de i e j são 11,12,13,21,22,23,31,32,33. Assim,

1+1 = 2 , par --> a(11) = 1
1+2 = 3, ímpar--> a(12) =0
1+3 = 4, par --> a(13) = 1
2+ 1 = 3, ímpar --> a(21) = 0
2+2 = 4, par --> a(22) = 1
2+3 = 5, ímpar --> a(23) = 0
3+1 = 4, par --> a(31) = 1
3+2 = 5, ímpar -->a(32) = 0
3+3 = 6, par --> a(33) = 1

Agora, monte a matriz.

\begin{bmatrix}
1 & 0 &1 \\ 
 0&1  &0 \\ 
 1& 0 &1 
\end{bmatrix}.

Aplicando o Método de Sarrus, obtem-se que o determinante é nulo.
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor LAZAROTTI » Qui Mai 03, 2012 01:12

Bom, seria dessa forma?
\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 1  \\ 
   0 & 1 & 0  \\
   1 & 0 & 1 
\end{pmatrix}
Acrescento a primeira e segunda coluna a direita, multiplico a diagonal principal e as duas diagonais paralelas = 1+0+0=1
Depois multiplico a diagonal secundária e as 2 diagonais paralelas= 1-0-0= 1

Diagonal princilpal= 1
Diagonal secundária= 1

Então: 1-1=0
Determinante= 0

Seria isso?

Agradeço a todos,
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor Russman » Qui Mai 03, 2012 01:56

Isso mesmo. (;
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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