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[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor LAZAROTTI » Qui Mai 03, 2012 00:38

Seja a matriz A=({a}_{ij}){}_{3x3} tal que ({a}_{ij})=
1 se i+j= par
0 se i+j=impar

Qual o det(A)?

Abraço,

Lazarotti
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 03, 2012 00:53

Lazarotti, você tentou escrever a matriz explicitamente? Tente A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} e use a regra que foi dada.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor Russman » Qui Mai 03, 2012 00:56

As possíveis combinações de i e j são 11,12,13,21,22,23,31,32,33. Assim,

1+1 = 2 , par --> a(11) = 1
1+2 = 3, ímpar--> a(12) =0
1+3 = 4, par --> a(13) = 1
2+ 1 = 3, ímpar --> a(21) = 0
2+2 = 4, par --> a(22) = 1
2+3 = 5, ímpar --> a(23) = 0
3+1 = 4, par --> a(31) = 1
3+2 = 5, ímpar -->a(32) = 0
3+3 = 6, par --> a(33) = 1

Agora, monte a matriz.

\begin{bmatrix}
1 & 0 &1 \\ 
 0&1  &0 \\ 
 1& 0 &1 
\end{bmatrix}.

Aplicando o Método de Sarrus, obtem-se que o determinante é nulo.
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor LAZAROTTI » Qui Mai 03, 2012 01:12

Bom, seria dessa forma?
\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 1  \\ 
   0 & 1 & 0  \\
   1 & 0 & 1 
\end{pmatrix}
Acrescento a primeira e segunda coluna a direita, multiplico a diagonal principal e as duas diagonais paralelas = 1+0+0=1
Depois multiplico a diagonal secundária e as 2 diagonais paralelas= 1-0-0= 1

Diagonal princilpal= 1
Diagonal secundária= 1

Então: 1-1=0
Determinante= 0

Seria isso?

Agradeço a todos,
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Re: [MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

Mensagempor Russman » Qui Mai 03, 2012 01:56

Isso mesmo. (;
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}