Matrizes

por **libecker** » Seg Abr 16, 2012 18:37

$Seja a matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$ . Indique uma matriz quadrada B de ordem 2 não nula tal que A . B = $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

por **LuizAquino** » Seg Abr 16, 2012 19:58

libecker escreveu:Seja a matriz A = $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$ . Indique uma matriz quadrada B de ordem 2 não nula tal que A . B = $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

Suponha que:

$B = \begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix}$

Temos então que:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

Com isso podemos montar o sistema:

$\begin{cases} x + 2z = 0 \\ y + 2w = 0 \\ 3x + 6z = 0 \\ 3y + 6w = 0 \end{cases}$

Note que esse sistema é equivalente a:

$\begin{cases} x + 2z = 0 \\ y + 2w = 0 \end{cases}$

Esse sistema linear possui infinitas soluções (pois temos 2 equações e 4 incógnitas). Basta você determinar uma solução que não seja x = y = z = w = 0.

Agora tente terminar o exercício.

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