Matrizes Idempotente

[libecker]

Uma matriz A é dita idempotente se A²=A. Mostre que I-A é idempotente.

[LuizAquino]

Uma matriz A é dita idempotente se A² = A. Mostre que I - A é idempotente.

O mais adequado seria que o enunciado fosse algo como: "Uma matriz A é dita idempotente se A² = A. Mostre que se A é idempotente, então I - A é idempotente".

Note que A² significa o produto AA.

Queremos então provar que o produto (I - A)(I - A) é igual a I - A.

Calcule então esse produto e lembre-se que por hipótese AA = A. A dica é aplicar a propriedade distributiva.

Tente terminar o exercício.