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Última mensagem por Janayna
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por Guilherme Carvalho » Ter Mar 27, 2012 22:51
1- Mostre que
e
2- Uma matriz B é dita simétrica quando
. Mostre que A é B são simétricas e que A+kB é simétrica para todo k pertencente ao reais. Será AB simétrica?
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Guilherme Carvalho
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por LuizAquino » Qua Mar 28, 2012 18:25
Guilherme Carvalho escreveu:1- Mostre que
e
Basta aplicar as definições para essas operações.
Lembre-se que dada uma matriz X, dizemos que
é o seu termo na posição da linha i e coluna j.
Temos então as seguintes definições.
1) Seja S = X + Y. Temos que
. (Aqui X e Y devem ser matrizes com mesma ordem).
2) Seja
. Temos que
.
3) Seja P = XY. Temos que:
. (Aqui o número de colunas de X deve ser igual ao número de linhas de Y. Estamos supondo que esse número é n).
Por exemplo, vejamos a prova para a primeira identidade.
Seja S = A + B. Temos que
.
Seja
. Temos que
.
Por outro lado, sejam
e
. Se
, temos que
.
Lembrando que
e
, temos que
.
Conclusão: os termos da matriz
são os mesmos da matriz
. Isto é, temos que
.
Agora tente provar a segunda identidade.
Guilherme Carvalho escreveu:2- Uma matriz B é dita simétrica quando
. Mostre que A é B são simétricas e que A+kB é simétrica para todo k pertencente ao reais. Será AB simétrica?
Eu presumo que o texto original seja algo como:
2- Uma matriz B é dita simétrica quando
. Mostre que se A e B são simétricas, então A+kB é simétrica para todo k pertencente ao reais. Será AB simétrica?
Aqui basta aplicar os resultados já provados no exercício 1). Mas tem um detalhe: você vai precisar provar que
, com
k um número real qualquer. Além disso, lembre-se de mais outro detalhe: a multiplicação de matrizes não é comutativa. Isto é,
nem sempre é verdade que AB = BA.
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LuizAquino
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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