[Matriz]-Nulidade

por **Ana_Rodrigues** » Qua Mar 14, 2012 17:14

Qual a diferença entre a nulidade de uma matriz e a nulidade de um sistema?
Eu sei que a nulidade de um sistema vai indicar as possíveis (uma, infinitas ou nenhuma) soluções para esse sistema,porém não entendo pra que serve a nulidade de uma matriz, já que ambas são calculadas de maneira diferente.

Agradeço desde já, a quem me ajudar a entender!

por **MarceloFantini** » Qua Mar 14, 2012 18:33

Você está possivelmente confundindo conceitos. A nulidade de uma matriz são as matrizes coluna

tais que

. Não existe conceito análogo para "nulidade" de um sistema.

por **Ana_Rodrigues** » Qua Mar 14, 2012 18:44

Acho que eu não soube expressar minha dúvida.

Por onde eu estou estudando existem duas formas de calcular a nulidade de uma matriz:
N=n-p

onde:
n= numero de colunas da matriz
p= posto da matriz (que é o numero de linhas não nulas na matriz ampliada)

e

N=n-p

onde:

n=numero de incógnitas do sistema ou se preferir numero de incógnitas da matriz incógnitas
p= posto da matriz (neste caso há uma comparação entre o posto da matriz coeficiente e o posto da matriz ampliada).

Quero saber qual a diferença entre essas duas formas de calcular a nulidade, o que a primeira quer dizer?

por **MarceloFantini** » Qua Mar 14, 2012 18:52

Um fato sobre matrizes é que o posto por linhas é igual ao posto por colunas. Ou seja, se você tem uma matriz não quadrada, seu posto será $p(A) \leq m$ se

for $m \times n$ com m<n

(nada de especial em ter menos linhas que colunas). Essas duas formas são equivalentes, a mesma maneira de dizer a mesma coisa. Mas a nulidade não diz se o sistema é impossível ou possível.