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[Matriz] Problema

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Mensagempor Alvadorn » Sáb Set 10, 2011 22:04

Eu estava resolvendo uns exercicios de matrizes, até que me deparei com um que me fez quebrar a cabeça e n consegui ver uma solução, eis ele:

"Se A é matriz quadrada de ordem 2 e A^t sua transposta. Determinar A tal que A = 2A^t."

Tentei assumir valores para A e A^t, mas não deu muito certo...

A forma que eu tentei foi a seguinte:
A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \

A^t= \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}

A= 2A^t \

A= \begin{pmatrix} 2a & 2c \\ 2b & 2d \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \ = \begin{pmatrix} 2a & 2c \\ 2b & 2d \end{pmatrix}

a = 2a \ 

b = 2c \

c= 2b \ 

d=2d \

--- \

a = 0 \

c = 2(2c) \Rightarrow c= 4c \Rightarrow c= 0 \

b= 2(0) \Rightarrow b = 0 \

d= 0

Sendo assim
A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

Gostaria de saber se é realmente assim que se faz.
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Re: [Matriz] Problema

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 11, 2011 19:55

Sim, é assim que se resolve.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.